Ora si ha, a meno di quantità dell'ordine di a* 



= a^(l -\-nsc() 

 dS = a^{l-^2as) dfx.dip 



da = r- . dr . dfi .dv = a^^l-\-iias-{-aa da .dfi.dip. 



Osserviamo poi che si ha 



= cos (rn) ; 



e poiché cos (rn) differisce da — 1 di quantità dell'ordine di a^, potremo, 

 nel nostro ordine di approssimazione, porre, ricordando la (5) 



= — r- Ul 1 — as — a a — | 

 \ lìaj 



Con queste sostituzioni la (8) diverrà finalmente 

 JjJ' JJ'^'P'^ (2 — 4 TT fQ) a^^^ ^^{n^d)as-\-aa da .dfi.dip 

 (9) =_47r/Ua" J^'^^P^j^l + l)«s - aa^^d[x .dip . 



Esprimiamo s per serie di funzioni sferiche, ossia poniamo 



S=1Y, , r=:«(l + aYo + aYi + aT, + -) (10) 



0 



dove Y,t è funzione sferica, dell'ordine n , delle variabili ^ e tp , e, del 

 resto, funzione qualsiasi di a. 



Sostituendo nella (9) e ricordando che 



ri r2i^ ( zero , per n%m 



I I VnY.n.dn.dìp^l 



Att 



avremo per ^ 0 , sopprimendo un fattore comune 



(11) «£^2 — 4 TT fq) 4- 3) a''^^ Y„ + a""^^ . da 



= — ^nfa U a" |^(?2 + 1) Y„ — a . 



