RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



CLasse di scienze ftsiclie, matematiche e iiìiturali. 



Seduta del 1° marzo 1896. 

 F. Brioschi Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PKESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra una classe di superficie collegate alle 

 superficie pseudosferiche. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



Nel quarto volume, recentemente uscito, delle Legons sur la théorie 

 generale des surfaces il Darboux, esponendo il nuovo metodo di Weingarten 

 per la ricerca di intere classi di superfìcie applicabili, tratta l' esempio delle 

 superfìcie applicabili sulla sfera (1. e, pag. 321) e fa osservare come tale 

 problema viene così ricondotto all'altro: 



Determinare le superficie 2 dotate della proprietà che ogni segmento 

 di normale, compreso fra i due centri principali di curvatura, sia visto 

 da un punto fisso 0 dello spazio sotto angolo retto. 



L'equazione a derivate parziali del secondo ordine, caratteristica per 

 queste superfìcie ^, si scrive: 



(1) {Q'+P){Q"+P)=f-^. 



ove Q ,q" indicano i raggi principali di curvatura, la distanza del piano 

 tangente dal punto fisso 0 e 2^^ la distanza del punto di contatto da 0 stesso. 



Il Darboux dopo avere così trasformata la ricerca delle superficie a cur- 

 vatm-a costante nella integrazione della equazione (1) soggiunge: Il n'y a 

 là quun fait curieux, l'équation précédente étant plus compliquée que celle 

 des surfaces à courbure constante. Tuttavia la ricerca effettiva delle rela- 

 zioni geometriche fra le superficie 2 delia classe (1) e le superficie a cur- 

 vatura costante conduce, come si vedrà, a risultati ben semplici che meri- 



Rendiconti. 1896, Voi. V, 1° Sem. 18 



