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se per P' si conduce la retta m! normale insieme a OP e alla m , queste 

 rette m' saranno le normali di ima serie di nuove superficie 



Le due serie (2) (2') di superficie 2 parallele si deducono appunto da 

 due superficie pseudosferiche S , S' complementari, secondo le formolo (3) ; 

 esse hanno a comune con S , S' l'immagine sferica delle linee di curvatura. 

 Osserviamo poi che invertendo per raggi vettori reciproci una delle due serie 

 di superficie (2) o (2') si ottiene quel sistema ciclico che ha per assi le 

 normali dell'altra serie (n° 3). Inoltre si dimostra: La proprietà descritta 

 nella costruzione E) è caratteristica della superficie 2. 



Eiserbando ad altra occasione uno studio più dettagliato delle super- 

 ficie 2, mi limiterò qui ad indicare la notevole forma che assume l' elemento 

 lineare dello spazio riferito ad un nostro sistema ciclico 2' (n. 3). 



Sia 0 una funzione di u, v che soddisfi alla nota equazione 



e si determini la funzione « dalle equazioni simultanee di Darboux 



— + — = sen w cos 



— + — :-— — cos M sen tì 

 1)V ~òu 



Indicando con io la costante arbitraria (parametro) che entra nella so- 

 luzione più generale w delle (4) e con «o una soluzione particolare, pongasi 



La formola 



a = j"(cos Wo cos 6 du -\- sen wq sen S dv) . 



dio-' I 



ds"^ = e^°' |(cos(« -J- cos(Wo)2 du^ -f- (senw -\- sen«o) dv- -{- ^y") 



definirà appunto un sistema ciclico 2' (■). Esso è derivato per trasformazione 

 di Combescure dal sistema ciclico pseudosferico: 



ds^ = cos^ co du^ + sen^ w dv^ + ( — J div^ . 



Matematica. — Sulla inversione degli integrali definiti. Nota 

 del Corrispondente Vito Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 

 i}) Le superficie 2' ortogonali ai circoli sono le ?^ = cost*°. 



