— 178 — 



Noi possiamo dare una forma notevole al resto di questa serie. Chia- 

 mandolo infatti R„ (a* , y) si otterrà 



0 Jy 



= ^\(^^/)Fo(^,?)^^^ 



Jy 



Ponendo n = 0 questa formula diviene : 



y 



Jy 



2. Applichiamo ora alla funzione Fo(i5f ,y) delle operazioni analoghe a 

 quelle che si sono eseguite sopra So {x ,y); calcoliamo cioè successivamente 



Yi {x,y)= r V,- , ì) F,_i , y) dì 



J X 



e formiamo la serie, che resulterà convergente, 



"^.{x.y) =jY,{x,y). 



0 



Possiamo provare che la somma di questa serie è la funsione ^^{x , y) 

 da cui primitivamente siamo partiti. Infatti per questa serie sussisterà ima 

 formula analoga alla (1), vale a dire 



(2) To {x,y)- Fo {x,y)= f^Fo {x , f ) To , y) dì 



J X 



= rFo{ì,y)To(x,ì)dì 



J X 



onde sommando le (1) e (2) si otterrà 



To {x.y) — So {x,y)= f^Fo , |To(^ , — So {x ,ì)\dì . 



J X 



Poniamo 



(s{x , y) = To(^ , y) — ^^{x , y) , 



