avremo che la equazione precedente si scriverà 



(3) <J{x,y)= f^Fo , ì) m 

 da cui segue 



= T'Fo , y) d§ r Fo , ^) f^^i r''Fo(^2 , ?0 , dì, - - 



^a; ^a; >-^a; 



Si può in tal modo procedere indefinitamente sostituendo sempre a 

 (s{x , ìi) il valore che se ne ricava dalla formula (3). Chiamando dunque M' 

 il limite superiore dei valori assoluti di Fo {x , y) ed m quello dei valori 

 assoluti di g(x ,y) , si avrà 



J a. J a. IX n • 



Siccome n è un numero che può scegliersi tanto grande quanto si vuole, 

 così \(^{x ,y)\ dovrà essere inferiore ad ogni quantità assegnabile, e perciò 

 sarà 



(T , ?/) = To , — So (.r , = 0 



e in conseguenza 



00 



So(^,?/) = To(^, y) = ^Yi{x ,y). 



0 



Possiamo enunciare dunque il teorema: 

 Si hanno le due formule reciproche 



(4) So(^,|/)=|;Fi(^,y) , (4') ¥,{x,y)^J_^i{x,y) 



0 0 



in cui 



Fi {x,y) = r'Fi_,(^ , f ) F,-_i ,y)dì, S.- , y) = f^SnC^,?) S,-i(?,2/)^^?. 



Prendendo arbitrariamente una delle due funzioni finite e continue So , ?/) , 

 Fo {x , y) se j92^ò calcolare l'altra mediante operazioni di quadratura. Inoltre 

 si avrà 



Fo , - So , 2/) = Fo {x , ì) So ^y)dì= fFo (f , y ) So , ^) cf? . 



3. La risoluzione del problema della inversione degl' integrali definiti si 

 può raggiungere in virtù del precedente teorema in maniera molto semplice. 

 Denotiamo infatti con (p{x) una funzione finita e continua, e poniamo 



f ^(P{^) F,{x,y)dx = <f{y) — f{y) . 



