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Quindi se „/ x e nnita e continua e cosi pure 77- r ~, la 



^{y,y) H(y,2/) liy 



(A') ci fornirà subito la soluzione del problema mediante operazioni di qua- 

 dratura. 



La questione può risolversi in un altro modo, sempre impiegando le for- 

 mule precedenti. Infatti, mediante una integrazione per parti, la (6) può 

 scriversi 



e{y) - e{a) = n{y,y) ^y) - f'^^) dx 



^ a oX 



ry 



9{y)-= xp{x)dx 



J <3. 



in cui 



quindi 



^{y^y) A (H(y,3/) 



Il procedimento precedentemente indicato ci darà la e perciò con 



una derivazione otterremo la xp{y). 



Il caso in cui H(^ , ?/) per x — y diviene infinito, in modo che si possa 

 li) 



porre H(^ , y) = - — — con , ij) finita e A 1 , sfugge all'analisi 

 \x y) 



precedente, ma vi si riconduce facilmente moltiplicando ambo i membri 

 pei' -, — 1 quindi integrando fra a e s. 



{z — yf-^ 



Se H(2/,y) si annulla, il problema della inversione può in taluni casi 

 risolversi univocamente, in altri resultare indeterminato. 



Non mi dilungo nello svolgimento dei vari problemi di inversione, 

 giacché le formule che resultano applicando il procedimento indicato furono 

 direttamente discusse e verificate in alcune Note da me recentemente lette 

 all'Accademia di Torino ('); osserverò solo che il caso in cui si abbia 



— e(a)= x]}{x)^{x,y)dx 



' a 



può in generale ricondursi al precedente, quando si ponga i{y) = ^ ; d' onde 

 se si può ricavare inversamente y = ?(^) , si otterrà 



W ) — ^(«) = \ ^{x ,q{z)) dx. 



(1) Sedute del 12 e del 26 gennaio 1896. Una terza Nota sullo stesso soggetto sarà 

 letta nella seduta dell' 8 marzo. 



