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5. Mostriamo ora come la questione trattata sia suscettibile di una ge- 

 neralizzazione, la quale rende possibile di risolvere in maniera semplice una 

 classe molto estesa di problemi funzionali, che per quanto io so, non vennero 

 fin qui considerati. 



Supponiamo che gì' indici r , s possano prendere i valori 1 , 2 . . . w e 

 consideriamo le funzioni finite e continue '^f^^{x,y) per i valori delle va- 

 riabili compresi fra a e /S. 



Formiamo 



(7) S<'j , y) = f^X^ {X , I) st'' , y) dì 



dando ad i successivamente i valori 1,2,3... e prendendo i . Si 



ha che SJf^j non dipende da / e 



chiamando M il massimo dei limiti superiori dei valori assoluti delle SJ?/,; 

 quindi le serie 



(8) n:ì{x,tj) = f.SZix,y) 



0 * 



sono uniformemente convergenti e rappresentano funzioni finite e continue, 

 e calcolando i resti di queste serie si giunge alle formule 



n?six , y) - S'r^lix , y) = ^''^(^ ' ^) ' 



^rfn^r%ì,y)'^i^X^.Ì)dì 

 1 



dalle quali si deduce che, prese 



■ n% {x,y)= F^y'(^ , ì) Ft" , y) dì 



si ha 



0 ' 



Ciò premesso, siano (fr{x), {r =1 ,2 ...n) n funzioni finite e continue 

 e poniamo 



J'y '1 

 y (fr (x) ¥l'Xx , y) dx = (fs{y) — fs (y) , 



