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si avrà con semplici calcoli 



£ {vs {y)- Uy)) {y , ^) à,y =£ <pr{x) [Kl i^,^)- KM) dx 



e quindi 



il che prova che le equazioni funzionali 



I fAy)^nhy.s)dy (A = l,2...^) 



si invertono mediante le formule 



(9') fn {s) = cpn (3)— f~f cpr{a^) , ^) {h^-l,2...n) 



in cui le Fjf], si calcolano dalle Sjf^'j ^er mezzo delle formule (7) e (8). 



Si supponga ora di dover risolvere il problema di determinare le fun- 

 zioni finite e continue fi{x) , fì{x)...fn{x) che soddisfano le equazioni funzionali 



(10) 



U^{ij) — b^{a)= [/i(^)Hn(^,2/)+/2(^)Hi2(^,^)H Vfn{p.^'^xn{x,y)'\dx 



— ^2(«)= \JAx) H2i(^, |/)+/2(^) H22(^,2/)H [-/«('^) ^%n{x,y)'\dx 



I J a. 



ì 



' <?n(2/)— <^n(a)= lfi{x) 'H.ni{a;,y)-ìrf2{x) En2{x,y)-\ ìrfn{x) E„n{x,y)']dx 



quando si suppongano note le funzioni finite continue e derivabili ^{{y) 

 e H,-,s(.57,?/). Derivando le equazioni precedenti rapporto ad abbiamo 



n fz il 



(11) 6l{y) = y_ fs{y)'RiAy.y)-\-\ £ A(^)K,„(^,y)^^^ 



supponendo 



l)y 



Denotiamo con 'D{x ,y) -il determinante 



Hii , H12 . . . Hi„ 



H21 , H22 . . . ìl-zn 

 H^l , Hn2 • • • Hwft 



