— 191 — 



matorio diventa allora esattamente lo sviluppo del determinante M' e quindi 

 eguale a 



Sopprimendo al primo e secondo membro il fattore comune D''^\ resta 



Si ha in certo modo un risultato inverso a quello che si raggiunge colla 

 formola di Netto, in quantochè restano come invertiti fra loro i due deter- 

 minanti D e il suo minore N. 



È evidente che per A; = 2, i due teoremi si confondono. 



Di questi teoremi si può dare una estensione, come farò vedere in altro 

 lavoro in corso di stampa negli Annali di Mai ematica. 



Matematica. — Sopra le super-fide algebriche di cui le curve 

 canoniche sono iper ellittiche. Nota di Federigo Enriques, pre- 

 sentata dal Socio Cremona. 



1. Nella teoria delle superficie hanno fondamentale importanza le così 

 dette curve canoniche (sezioni della superficie supposta d' ordine n con su- 

 perficie aggiunte d' ordine n — 4) possedenti carattere invariantivo rispetto a 

 trasformazioni birazionali. 



Il nimaero delle cm-ve canoniche linearmente indipendenti è il genere 

 (geometrico superficiale) ip della superficie, mentre il genere di esse curve 

 ne costituisce il 2° genere o genere lineare 



Le superficie (j)^ 1 = 1) di cui le curve canoniche sono (irriduci- 

 bili) ellittiche o si spezzano in curve ellittiche (d' un fascio) sono state con- 

 siderate dal sig. Noether {}). Nello stesso lavoro il sig. Noether ha dimo- 

 strato che le superficie a curve canoniche irriducibili hanno il genere lineare 

 ^(1) >_ 2^ — 3, e che il valore minimo = 2j) — 3 si ottiene in corrispon- 

 denza alle superficie di cui le curve canoniche sono iperellittiche. 



A queste superficie è dedicata la presente Nota, nella quale mi pro- 

 pongo dunque di determinare tutti i tipi di superficie aventi curve canoniche 

 irriducibili iperellittiche (^J >■ 2 ,7;"^ > 1). 



E innanzi tutto un richiamo per spiegare come deve intendersi l' irri- 

 ducibilità del sistema canonico (-). 



(') Zui Theorie des eindeutigen Entsprechens algebraischer Geiilde. Mathem. Aii- 

 nalen Vili. 



(2) Per questa osservazione e per Y altra contenuta nel § 2 riferentisi alla teoria ge- 

 nerale delle superficie, si può confrontare la mia: Introduzione olla geometria sopra le 

 superficie algebriche (Memorie dell'Accad. dei XL, 1896). 



