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segue subito dalla proprietà caratteristica delle curve canoniche. Invero cia- 

 scuna curva canonica deve incontrare una C in due punti costituenti una 

 coppia della g^^ su di essa, e quindi le C (costituenti un fascio lineare) de- 

 terminano sopra ogni curva canonica una g^-. Rimane soltanto da stabilire 

 che i piani doppi con curva limite di ordine 8 e 10 hanno risp. il genere 

 j9 = 3 , j9 — 6 , e posseggono come immagini delle curve canoniche le rette 

 e risp. le coniche del piano: da ciò segue invero che tali piani doppi rap- 

 presentano superficie algebriche a curve canoniche iperellittiche. 



L' asserzione precedente è contenuta come corollario nel seguente e- 

 nunciato : 



// jnano do^^pio avente come curva lìmite la curva generale d' or- 

 dine 2w ha il genere p = , e possiede come immagini delle curve 



canoniche le curve d' ordine n — 3 {contate due volte). 

 Sia 



(f{xy) =^ 0 



l'equazione della curva limite d'ordine 2«, e si rappresenti il piano doppio 

 sulla superficie (d' ordine 2in) 



che ha come 2 (n — l)plo il punto all'infinito 0 dell'asse j perpendicolare 

 al piano ^ = 0. 



La sezione piana generica della superficie fatta con un piano per 0 ha 

 il genere ji — 1 , e quindi possiede oltre al punto 2(n — 1) pio 0, altri n — 1 

 punti doppi (sia pure infinitamente vicini ad 0): in conseguenza le super- 

 ficie d' ordine 2n — 4 aggiunte alla s- = (fi^y) (le quali sono cilindri di 

 vertice 0) , si spezzano in un cilindro fisso d' ordine n — 1 proiettante da 0 

 la curva doppia, ed in un qualsiasi cilindro d' ordine n — 3 col vertice 0. 



Segue il precedente enunciato. 



E rimane così esaurita la questione che forma argomento della pre- 

 sente Nota. 



6. Aggiungeremo l' osservazione seguente relativa alla costruzione di 

 una superficie proiettivamente determinata, tipo della classe di superficie con 

 un fascio razionale di curve di genere due. 



Tali superficie, da quanto si è detto, risultano riferibili al piano doppio 

 con curva di diramazione d' ordine 2n dotata di punto {2n — 6) pio. 



Si può supporre il punto {2n — 6) pio di questa curva nel punto all' in- 

 finito dell'asse ^, ed allora la sua equazione (in coordinate cartesiane) 



(p (xy) = 0 



conterrà x al 6° grado. 



