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onde i termini del secondo membro della (3) sono minori di quelli della 

 serie convergente a termini positivi 



(4) 



4. Se nella formula (3) mutiamo a in D-^a, otteniamo con facile ri- 

 duzione 



(5) D-a^f «-f^D« + ^D^«-^D3« + ...; 



in generale, vale la formula 



(5) Q-na=-_^^y{^-\y ^ -D-^a 



> ^ n — 1 ! ^0 {;n-\-v).v\ 



che si dimostra coli' usuale metodo di recursione, ammettendola vera per 

 l'indico n — le mostrando quindi, col mutamento di a in D-^a, che essa 

 vale per l'indice successivo ìi . 



La serie (4) è essa pure convergente assolutamente ed in ugual grado 



essa sene 



entro il cerchio poiché per |^| <_ r' -~r, i termini di 



sono minori rispettivamente, in valore assoluto, dei termini della serie conver- 

 gente e a termini positivi : 



00 n+v 



5. Siano ora a[x) , §{x) due elementi convergenti nel cerchio (r) , a e ^ 

 ciò che essi divengono mutando ogni coefficiente nel rispettivo valore asso- 

 luto, e consideriamo l'operazione applicata al prodotto «/?. Integriamo 

 per parti successivamente, determinando sempre l' integrazione nel modo con- 

 venuto, ed avremo 



D-ia/? = aD-i/9 — D-i(Da.D-^/i?) , 



(6) D-i « /? = a D-' /S — Tfa . /? + D- a . D-3 /? 



h (— 1)""' . D-"/? + (— 1)» (D«a . D-"/S) 



Esaminando l'ultimo termine, abbiamo che per 



(^)<./<Yr, 



sarà 



|D"a| <. D"a(r') , 



