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dinate nè le derivate parziali di 1° ordine), e che queste equazioni si pos- 

 sono ottenere in modo analogo a quello accennato poc' anzi. 



Ma è facile riconoscere con qualche esempio che le equazioni, a cui si 

 sarebbe condotti per tal via, non presentano tutte la forma più semplice 

 possibile; in ogni modo, ad ottenerle effettivamente per un valore qualsiasi 

 di w , si richiederebbe qualche ulteriore sviluppo. 



Perciò in questa Nota mi propongo di esporre un altro metodo, per 

 mezzo del quale le dette equazioni vengono direttamente stabilite sotto forma 

 esplicita ed assai semplice: esso si desume da una formola, che dimostro 

 nel n. 1, e che, oltre a presentare interesse anche in sè, fornisce altresì, in 

 un suo caso particolare, una notevole espressione della curvatura ( di Kro- 

 necker) di una quadrica di un iperspazio. 



1. In uno spazio (euclideo) di n dimensioni siano X\,Xì, ... , Xn-\ , & 

 le coordinate cartesiane di un punto; allora la z del punto corrente di una 

 quadrica data in quello spazio si può esprimere, in funzione delle rimanenti 

 coordinate, come segue: 

 (1) L ± «pi , 



dove L è un polinomio di 1° grado nelle Xi ,x%, ... , Xn-\ , e (P è un poli- 

 nomio di 2° grado nelle stesse variabili. Per simmetria daremo a d> (che 

 solo interverrà nelle relazioni seguenti) forma omogenea introducendo una 

 nuova variabile Xn , cioè poruemo 



^ = X2_ «ift-^i-^ft (?, == 1 , 2 , ... , , 



i k 



Chiamando la semiderivata di <ù rapporto 



intendendo che 

 ad Xi , cioè ponendo 



risulta: 



(2) 



1 1)0) ^ = ^ 



^i=-^ — = y_ «n- X^ 



ti dXi j — \ 



lìXi 



Ora formiamo il determinante simmetrico 



z±:<I> 2 (aij<I> — ^i^j) 



(3) 



1>^Z 







ìixl 



~bXi ~òX2 



l)Xi ~i\Xn—l 









~ÒX2 ~èXi 



~ÒX2 



~ÒX2 ~òXn—l 









^Xn—l ~iX\, 



~òXn—ì ~()X2 





