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Il coefiaciente di Xr+j nel secondo membro si può scrivere sotto forma di un 

 unico determinante come segue: 



0,21 «22 



«ir «1,»"+; 

 «2r «2,)'+j 



tìlj-l «r2 

 ^1 <I>2 



e questo alla sua volta, sviluppato secondo gli elementi dell'ultima linea 

 decomposti nei loro termini, equivale alla somma 





«11 ... 



. dir 



«l,j-+i 



i = n — r 

 « = 1 



«21 ... 

 ttri ... 



• «2r 



«rr 



«2,j-k/ 



«r,r+; 





«>-+j,l ••• 



«r-i-i,r 



«r-t-iir+J 



Se quindi per brevità chiamiamo (=: Jji) il determinante che qui figura 

 come coefficiente di Xf-i-i , cioè il determinante d'ordine r -\-\ che si ottiene 

 orlando il determinante 



«11 — «if 



«l'I CtfY 



cogli elementi 



«i,r+i 1 02,r+i ) •••• ) «r+-J,r+i 



ed 



Cùi^r+j 1 «2,r+j 7 •••• ) «r+i,r+J ? risulta 



finalmente : 



(4) 



2=1 J—l 



dove, quando r sia dispari, al secondo membro va premesso il doppio segno rt. 



Il risultato sostanziale contenuto nella formola precedente può enun- 

 ciarsi dicendo che se dal determinante (3)^ formato colle derivate 'parziali 

 di 2° ordine della s , si estrae un minore qualunque di ordine r{.^n — 1) 

 costruito intorno alla diagonale principale, e però contenente le sole de- 

 rivate parziali prese rapporto a certe r (del resto qualunque) fra le va- 

 riabili Xi,X2 , ... , Xn~i , esso si spezza nel prodotto di una potenza di O 

 per un polinomio di 2° grado nelle sole n — r — 1 variabili ri- 

 manenti. 



2. La formola (4) è specialmente notevole quando si assuma r = n — 1 : 

 invero il secondo fattore che comparisce nel suo secondo membro diventa al- 

 lora (posto Xn=l) il discriminante del polinomio <P , il quale, come facil- 



