mente si verifica, non è altro che il discriminante della quadrica moltipli- 

 cato per ( — 1)". Chiamando dunque D quest'ultimo discriminante, otteniamo 



(5) 





1>'S 









• • » • ■ 





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:(—!)« DO»" 



n-hi 

 2 



dove, quando n sia pari, il secondo membro dev' essere ancora moltiplicato 

 per 1 . 



Prima di venire all'argomento principale di questa Nota, faremo un'ap- 

 plicazione di questa formola all' espressione della curvatura della quadrica 

 considerata. Com' è noto, il Kronecker per primo (^) ha esteso alle varietà 

 (di « — 1 dimensioni), definite da un'equazione fra le coordinate , a^z ,•—> Xn-\-,z 

 di un punto di uno spazio euclideo ad n dimensioni, il concetto di curvatura 

 Gaussiana di una superficie dello spazio ordinario. Senza entrare in altri par- 

 ticolari, ci basterà ricordare che in seguito il Beez (-) ha trovato, come 

 espressione della curvatura di Kronecker per una siffatta varietà, la seguente : 



-2' 



1>H 



Dalla (5) si deduce quindi senz' altro che la curvatura di Kronecker 

 in un punto qualunque di una quadrica ad n — 1 dimensioni rappresen- 

 tata dall'equazione (1) è data dall' espressione 



la quale, quando n sia pari, va risp. moltiplicata per =!= 1 . 



Poiché d> in ciascun punto della quadrica assume valore positivo, la 

 espressione precedente, se n è dispari, è sempre di segno contrario a quello 



(1) Kronecker, Ueber Systeme von Functionen mehrerer Variabeln (Monatsbericlite 

 der k. P. Akad. d. W. zu Berlin, 5 agosto 1869, pag. 688). 



(2) Beez, Ueber das Kriimmungsmaass von Mannigfaltigkeiten hóherer Ordnung 

 (Math. Ann., Bd. VII, pag. 390-391). — La stessa espressione si ottiene senza difficoltà 

 ponendo k = <x> nella formola 41), colla quale il Killing, a pag. 221 del suo libro Die 

 nicht-euklidischen Raumformen in analytischer Behandlung (Leipzig, 1885), determina 

 i raggi principali di curvatura di una varietà ad w — 1 dimensioni appartenente ad uno 



spazio non euclideo di n dimensioni (e di curvatura Kiemanniana ^). 



Rendiconti. 1896, Vol. V, 1° Sem. 



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