dine) che non comparisce in nessuna delle rimanenti, cioè per le equa- 

 zioni del tipo (T) e 2x,j.-i per quelle del tipo (III). 



Per lo spazio ordinario (n ~- 3) le equazioni assegnate dall' Halphen 

 sono due, l' una del tipo (I) e l'altra del tipo (I'): si guadagna però in 

 semplicità e simmetria prendendo, come s' è detto, le due del tipo {!'). 



4. Se con s indichiamo la coordinata s del punto corrente sopra un' ar- 

 bitraria varietà S ad n — 1 dimensioni, le eqiiazioni (T) e (II), ossia le loro 

 equivalenti (T) e (HI), esprimono anche le condizioni necessarie e sufficienti 

 perchè in un punto dato di S, avente le coordinate , ^2 , ••• i -^h-i , ^, esi- 

 stano quadriche aventi con S un contatto di 3° ordine. Da ciò che precede 

 risulta che per > 3 non è possibile, in generale, ottenere un tale contatto 

 in nessun punto di S, mentre (come già notarono 1' Hermite e l' Halphen), 

 se « = 3, ciò è possibile in un numero finito di modi. Però, se la cosa è 

 possibile in un punto determinato di S (cioè se le precedenti equazioni sono 

 soddisfatte in quel punto), essa è possibile in infiniti modi, poiché si ha allora 

 un fascio di quadriche, di cui ciascuna ha con S nel punto dato un contatto 

 di 3" ordine. Se X ~ 0 ^ una qualunque di esse, il fascio viene rappresen- 

 tato, al variare di dall'equazione 



J_ -f- ks' 0. 



Matematica. — Sui determinanti di ftindoni nel calcolo alle 

 differenze finite. Nota del prof. Ettore Bortolotti , presentata 

 dal Socio V. Cerruti. 



È nota l'importanza dei determinanti: 



D(2/l , 2/2 ... Vn) 



Vi >|/2 



y'i , y\ 



Vn 



■ y'n 



(M— 1) „i {)!— 1) ,,, (n-l) 

 yi ) «/2 > ••• Un 



nello studio delle equazioni differenziali lineari. 



Eguale importanza hanno, nel calcolo alle differenze finite, i determi- 

 nanti : 



yi^ ?/2,". yn 



^y\ , ^yz , - ^yn 



f^{yi , yt , - yn) 



di cui qui mi propongo di studiare le proprietà principali, a fine di servir- 

 mene per lo studio delle relazioni fra quelle forme alle differenze che il Pin- 



