che, per la (1), potremo scrivere: 



n b-y . {y, , Oy, , ... b-^y,,) {yy, , (i{yy,) , ... , d-\yy,,) ) 



r=0 



Facendo ?/ = — si ha : 



ny^ , y^ yn) = 7/' t^y, .r , ... ./f-^ ) . 



'■=0 \ ^1 yi yij 



Si noti che: 



Vr 1 



J— = — F (yi , yr) facendo F{yi , yr) = Ur , avremo allora : 



^ ^ 7 ' - ^ 7 ) = .I=i ^ ' ^3 , ... 



^ y^' n bry,.e^-^^y, 



e sostituendo: 



(4) F{yi , 2/2 ... yn) = — ^"(2^2 , ... 2^») • 



Sono casi particolari: 



f'iyi^yz.ys) ^h- -f^iu^.u^) 

 ^yi 



"yi 



F{U2 , U3 , ... Un) = ^ ■ f^{f^{Ut , Ui) , F{Ui , 2/4) , ...) 



n 



Dalla combinazione di queste colla (4) si ricava: 



, y2 ... yn ) = f^i^iy^y^yz) , ^{y^y^yò , ... , ^{yiy^yn) ). 



Così continuando giungeremo in fine al teorema: 



Se Ui ,U2 , ... ,Vi,V2, ... Vi sono fmsìoni della variabile Xi e sia: 



Wi — F(Ux , U2 ... U^j. , Vi) 



Wi = F(ui , U2 , ... Wjj. , Ui) 

 sarà : 



/r\ 17/ ^ f^ilOi , W2 . ... u\) 



(5) /^(Mi , , ... u^,Vi ,V2, ... y--) = — - 



1 



77 6^F{ui , 2^2 ... Wjy.) 



