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// prodotto dei determinanti di due sistemi aggiunti è eguale al- 

 l' unità. 



Di qui si scorge che : Se le funzioni ijx , y% ... ?/« sono linearmente in- 

 dipendenti lo sono anche le funzioni aggiunte, e reciprocamente. ' 



4. È noto che se f{u) , g{v) sono i primi membri di equazioni diffe- 

 renziali lineari aggiunte l' una dell' altra, e , v) è una funzione bilineare, 

 omogenea delle u , v , q delle loro prime n — 1 derivate si ha la relazione 

 identica : 



vf{u) — ug {v) = xp' {u ,v) . 



Voglio ora cercare quale relazione sia a questa corrispondente nel cal- 

 colo alle differenze finite. 



Si consideri perciò 1' espressione : 



{lh)\p{y ,z) = '^F{y , , ... y^-i , z/s+i , ... yn) ■ F-\{s , &i , ... Zu-i, ^s+i , ... Sn) ; 

 poiché 



il termine generale della somma indicata al secondo membro assume il va- 

 lore xfj{y , ^ft) per ^ = , ed è nullo quando z assume uno qualunque dei 

 valori Zi , Zi ... Zn-i , Zu+i , ... Zn , così avremo formato una funzione yj{yz) che 

 per z = Z]i, prende il valore xp{y , z^) dato dalle formule (7). 



Quando ivi si faccia y = yji, quella funzione assume il valore: 



(16) 1/^(2/, ,z) = {- 1)'-^ 



^ ^ ^ ^ ' F-i(Zi,Z2...Zn) 



e ponendo: 



f ly+n F_i(zi Zi ... Zk_i , Zji+i ... Zn) 



(17) < 



A_,(.)==(=l)'^ 



/^_l(^l , Z2 ì ... Zn) 

 F — 1(^ , Z\ , ... Zn) 



Q-KF-,{z,,...,Zn) 

 si avrà, analogamente alla (8), la relazione : 

 (18) y-kk_i{z) = J-^.-^{yT,,z). 



si sviluppi ora secondo gli elementi dell'ultima linea il determinante: 



y\ iy\ 1 ••• 5 yn 



dy , tì^i -, ... , dyn 

 6--^y , 6"- '2/1 , ... , e^-'y 



e^y , e^^yi 



Rendiconti. 1896, Vol. V, 1° Sem. 



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