per tutti i valori positivi di k<^n, sarà identicaioente: 



tìhj . F{y, , ... - •••?/«) + ••• + (— ir^^'yn ^(y, ... Vn-.) 



0, dividendo per , ... , 



(19) b^^y = f_ 6% . xp{yss) ... (0 < < . 



s=l 



Similmente si giimgerebbe alle formule: 



(20) e-T'g^-^e-X.xpiy.^z) (—?«</£< 0). 

 Se ora si pone: 



0 



71-1 



in conseguenza delle formolo (19) e (20) si troveranno le relazioni; 



e^y ='yY, -Sn,-r 

 eliminando le quantità 1 , ?/i , ... yn , si ha : 



xp{y,s),s , ... 



y ì So,o 5 So,_i , ... , So,— (w— 1) 



^y 5^1,0 ) Si,_i Si, 



6" , S,,_i,o , Sn— 1,-1 ì ... 5 Sn— i,_(n— 1) 



da cui, ricordando le formule (12) , 



0 



(21) - 1)" 



il (»+i) 



6 



— (n— 1) , 



y ì So,o , So,_i , ... , So,_ (n_ 1) 



g (n 1)^ ,S«_i,o 5 Sn— 1,— 15 ... 5 Sjj_ i,_ 



La funzione ìp(y, g) bilineare ed omogenea rispetto alle y , 3 , ed alle 

 loro differenze finite fino all'ordine n — 1, è in tutto simile a quella che, 

 nel caso delle differenze infinitesime si trova nella relazione ricordata ('). 



Ricordando ora che è: 



(-l)-A(^)^ 



y ^Vi ^ 



...yn 





1,0 



.,0 





y , so,i , 



... , So,_ (n_2) 



^y > 



... 





0 , tì^i 







,Si,i, 



... , Si,_(j,_2) 





... 





0 , , . 







«"y , s„,, , 



... , S,i,_ 



(') Cfr. p. es. Frobenius, loc. cit., pag. 254. 



