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si sviluppi secondo la prima colonna il determinante identicamente nullo: 



So,l 1 y 1 So,l ) So,i) , ••• So, — (n_2) 



Si,i ) 1 Si,i , Si,o , •. Si,_(„_2) 



Sn,l 1 ^^y ) Sn,l 1 S}i,o j ••• Sn,— {n—%) 



sarà, per le (12) e (21): 



(-1)". e, . k{y) + (- 1)^^ So. xp{ey , e,) -j- (-1)--^^ ip(y , OS) 

 ed essendo s funzione arbitraria della a;: 



= 0 



ncn— 1) 



- , k(y) = (- 1)^'J So., H^y , ^) + (- 1)" 4>{y , \- 



Nello stesso modo si giunge alla formula: 



n(n—l) 



-y k_,{s) = (- 1)—) s_,.o xpiy , e-^z) -{-{-IT Hy , «) ! > 

 e sottraendo: 



n(n— 2) 



y A_i{s) — s k{y) = (— 1)^-) So., xp{ey , z) — s,.o M'iy , O-'s) \ . 



Poiché yi , ?/2 , ••• è un sistema di integrali della equazione alle dif- 

 ferenze : 



n 



f^{y , y\ , - yn) = ^ar6''y=o, 



si ha (formule (12)): 



r=0 



Soa=-^'=(-l)"5r^H S_.o-e-^So. 



Se il determinante P'iyi ... yn) fosse invariante per la operazione 6, sa- 

 rebbe Soi = s-i.o = ( — 1)"*, d'onde sostituendo nella (22): 



. ncn— 1) 



(23) y A_i(^) - z A{z) = (- 1)-^ J .xp{y , d'^z) . 



che è la formula cercata. 



Matematica. — La forma aggiunta di ima data forma li- 

 neare alle differen:?e. Nota del prof. Ettore Bortolotti, presen- 

 tata dal Socio V. Cerruti. 



Questa Nota sarà pubblicata in un prossimo fascicolo. 



