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coppia di variabili Xi , yt si mantenga compresa entro i limiti cu, ^i, es- 

 sendo /?£ > «i . 



Si calcolino, partendo da So, le funzioni 



(1) Si (^1 ... Xn\ yi ... yn) — " 



d^i I dh — I d^n . Si-j{a;i ... Xn\ ... ^n) Sj_i (?i ... yi ... y„) 



in cui ? >.y^l. Cominciamo dal dimostrare che S; è indipendente da/. A 

 tal fine osserviamo che questa proposizione resulta ovviamente per i=l. 

 Supponiamola verificata per tutti i valori dell' indice inferiori ad e mo- 

 striamo che è vera per ù 

 Infatti avremo 



d^l dh - I d^n Si-j {Xi ... Xn\ ^1 - ^n) Sj_i (^i ... 2/i ... y„) = 



Xi ^x^ Jx^ 



d^l...\ d^n'^i-j{X\-OSn\^\-^n) \ drj^... \ (^Jy„Sj_,t-l(?l-"?nk/l->';n)S;i_l(^/l...'»;„|j/l...yn) 



^a;, ^x^ 



ed applicando il principio di Dirichlet il secondo membro diverrà 



= dr^i...\ drin^h-\{'ril-'*ìn\yi-yn)\ d^i...\ d^n^i-j{a;i..Xn\^l:ìn)^j-h-\{^\"ìn\rii..rin) 



^ oc, Jx^ ^Xi Jx^ 



fy^. Cyn 



= dìji... drin S,,_i .. ?Jn| yi yn) ^i-h {Xi .. Xn\ rji .. rjn) 

 Jxi Jx,^ 



il che dimostra il teorema. 



Denotiamo ora con M il limite superiore dei valori assoluti di So; ne 

 resulta come conseguenza che 



(2) I Sii < M'+' (1^2— ^j^D' ^Vn — Xn"^' _ 



Infatti se ammettiamo soddisfatta la precedente relazione per il valore i, 

 avremo, ponendo nella (1) in luogo di i, e prendendo / = 1, 



|Si^.|< M 



!-l-2 



Jx, t\ Jx., ti Jx^ l\ 



^ M^+^ (1^1— ^'D'^' -^^l)'-"' {\yn — X n\Y- 



+ (^-+1)! 



il che prova la proposizione. 



