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quando le si sostituiscono invece alle a^h. Avremo allora, applicando le 

 note regole pel prodotto delle serie, 



F^_,- r'j., = (- Z - h)i-jhj^^ s'.^_, s", , 



0 0 ?» 



e per la convergenza uniforme della serie 



co 00 00 



0 0 0 i 



La (4) resta dunque provata. Ne segue 



00 00 



— Zi So +Z S'-^ ('^o — + ^2 =t Wm) . 



0 1 



Ma per una nota proprietà dei coefficienti binomiali 

 — Wi 4" ^2 =t = 0 , 



onde 



00 

 0 



come volevasi dimostrare. 



4. Kiprendiamo la (3); da essa segue 



T? ' O " Q r Q fr 



■C 0 ÌJO — — Z_i ^0 

 0 



00. 



Fo" So' = — Zi S/' So' 



0 



quindi per la convergenza uniforme delle serie 



r^d^,... r^'dl.'Fo' So"=- Z r^^i"' r^d^nS/ So" = - Z Si = Fo + So 



•Va;, ^X,^ 0 ^Xi ^cc^ 1 



r^rf?!... r\?„Fo" So'=- Z r^d^i- r^d^n Si" So' =- Z Si = Fo + So 



«Va;, •VflC., 0 '^Xi ^x„ 1 



e per conseguenza 



Fo + So = r\is, ... r\?„ Fo' So" = ru^, ... fo" so' 



•-^a;i ^Xi ^ x^ 



