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5. Eiassiimendo i diversi risultati ottenuti potremo enuiiisiare il teorema 

 seguente : 



Posto 



oo 



(A) Fo (^1 ... Xn\yi - yri) = — X Si (^1 - Xnl^l - IJn) 



0 



in cui 



ne la funzione So {xi ... Xn \ y\ — ^n) àa cui si fante è finita e continua per 

 valori di Xi, yi compresi fra «j e ^i, anche Fo(^i... | yi ... yn) sarà 

 ima funzione finita e continua per i valori delle variabili compresi entro 

 gli stessi limiti; e avremo la formula reciproca della (A), cioè 



00 



(A') Q<^{xi...Xn\yi-yn) = —y_'^i{xi...Xn\yi...yn) 



0 



in citi 



^i{Xx ... Xn\ yi -yn) = dìy ... f/?wFi_/^i...^„|è'l...J„)Fj_i(Ji...^n|^l...yn)- 



Inoltre sussisterà la relazione 



(B) Fo {xi ... Xn\ yi ... yn) + So {xi ... Xn\ yi ... yn) = 



= d^i...\ dln'^oi^l Xn\§i ... Ìn)Sf,{§i ...^n\yì-yn) = 

 'd^i ... ^dìn Fo (^1 ... Sn\ yi ... yn) So (Xi ... Xn\^l ... 



6. Consideriamo una funzione finita e continua qualunque delle 

 variabili X\...Xn\ yi — yn il cui simbolo sia una lettera maiuscola, per 

 esempio H. Posto Sq = — H, si calcoli la corrispondente Fq . Denoteremo 

 nel seguito, per uniformità di notazione, la — Fq colla lettera minuscola, 

 cioè porremo 



A = -Fo. 



Se H oltre essere funzione delle 2 n variabili Xi ... Xn\ y\ ... yn è fun- 

 zione continua di altri m parametri ^i, Zt... Zm', dalla precedente costru- 

 zione resulterà che anche h sarà funzione continua degli stessi parametri. 

 Noi scriveremo 



H = H {Xi ... Xn 1 yi ... yn'i Zi ... Zrajt 

 h=h {Xi ... Xn I y\ ... yn\ ^1 ... ^m) \ 



