— 294 — 



0 anche più semplicemente 



H --=ii{wi ... I yi - yn) , 

 h = h ... ccn I yi ••• yn) 



se vorremo porre in evidenza le sole variabili di cui si tien conto nel calcolo 

 pel passaggio dall' una all'altra funzione. 



La relazione (B) mediante le H, h, si scriverà 



(5) — H (^1 ... Xn\yi ... yn) — h {xi ... a;n\yi ... y») == 



d'§x... d^n'ÌÌ{Xi...Xn\ì\-^n)h{^i...^n\yi-yn) 



7. Abbiasi ora la relazione funzionale 



f{yi-yn) = (p{yi.:yn)-\- dXi...\ dXn(p{Xv...Xn)'^{a;i...Xn\yi-yn) 



Ja., Ja^ 



in cui (f denota una funzione finita e continua. 



Moltiplicando per h (y^ ... yn \ ... ^n) dyi ... dyn e integrando rispetti- 

 va mente fra i limiti «i , ; «2 , ^2 ; ••• «» , , in cui /?j ^ > «; , si otterrà 



V/z/i ... ... yn) h (yi ... Si ... ^n) = 



^ a, ^ 



= 1 I ''dyn(p{yi-yn)h{yi...yn\si...3n) + 



+ 1 '(^^1... I d,tn<f{Xi...Xn)\ 'dyi...\ "'dìJn'H.{Xi...Xn\yi-.yn)h(yi-yn\^l-Sn) 



e a cagione della (5) il secondo membro diverrà 



= I \lXi...\ ''dXn(f{A\...Xr^^{Xi...Xn\Zi...Z,^ — (f>{Zi...Zn) /(^i...^„). 



Avremo quindi 



5p(^i ... ^«) = /'(^i ... ) 'dyi...\ "dynf{yi:.yn) h(yi...yn\zi...Sn). 



