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Scriviamo nella (12') a;sg_^^ , ... Xs'^ invece di ysg+^ — ysr , e chiamiamo L' 

 il risultato di questa sostituzione eseguita su L; la (12') acquisterà la espres- 



sione 



nella quale la funzione incognita (f è moltiplicata per una funzione nota L' 

 e comparisce sotto ad un integrale multiplo d' ordine r -\- h — g e quindi 

 d' ordine inferiore o eguale ad n . 



Dai precedenti resultati segue che il secondo membro dell' equazione 

 (D) assumerà la forma 



in cui si è scritto separatamente dapprima il solo termine nel quale y figura 

 sotto ad un integrale d' ordine r , mentre gli altri che vengono successiva- 

 mente contengono la funzione incognita sotto ad integrali multipli i cui or- 

 dini vanno da r -|- 1 ad . Le Tì|!..ì^ saranno funzioni note che si dedur- 

 ranno facilmente dalle precedenti L. 



Tenendo ora conto della relazione (vedi form. (5)) 



r ''dy,^... r ''•fi??/s^Ts....s^(^,,...^sj2/s..-^s,; ^s,^,..."\) 4,...s,(^s.-yvU's,...% ; 



la equazione (D) si scriverà 



(14) r "c?^;,... r '''dXsM^Vs,,...a;s^,Ss^^^...\)Tsi...s^i^sr--^s,^^^^^ 



= — Fs,...s^ (5i ... ^n) ~f~ 



+ y. • ^'dxi,.A V.ri,9^(^i,....3?i^,^£,^....^iJT£,...i^(^£,...^iJ^i,...^i,;^,-^^,...5iJ 



