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in cui Fjj...s, (^) ...Sn) è una funzione nota e precisamente 



Formiamo le equazioni analoghe alla (14) che si ottengono prendendo 

 tutte le combinazioni Si ... Sr degli n indici r ad r. Sommandole, il primo 

 membro resulterà tale che il suo valore ricavato dalla (10) assumerà la forma 



(2) 



e perciò, denotando con Tì,...ì^ delle quantità note, otterremo l'equazione 

 f(Zi ... Sn) + Fi,...v (^1 - = (f (^1 - ^n) 



* h 



L'equazione funzionale è stata dunque trasformata in modo da elimi- 

 nare gì' integrali d' ordine r. Così procedendo noi potremo perciò dalla (9) 

 eliminare successivamente gì' integrali di 1°, 2", 3° ... ordine finché essa 

 non si riduca alla forma (C). 



Ogni qual volta una equazione della forma (8) sarà tale che 6 e H 

 saranno finite continue e derivabili, e H {t/i, ìJz — yn \ yi^y^ ••• yn) sarà diversa 

 da zero, noi potremo, col metodo indicato, ricavare la (p; supponendo natu- 

 ralmente che sia 6 = 0 per yi = ai. 



10. Come esempio consideriamo il caso della equazione (6) che abbiamo 

 ricondotto al tipo (7). 



Una prima trasformazione, ottenuta eliminando gì' integrali del primo 

 ordine, ridurrà questa equazione alla forma 



(15) /'(^i,^2)+ ( 't{xx\si; Zi) f{xy dxi-\- \ \{x2\S2\Zi) fisi^Xi) 

 = ^(^1,^2)+ ' dxi \ ^dxz'M.{xi,W2\si,Zz) (f{.Xi,x%) 



dx2 



