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in CUI 



M (^1, 1 ^1, ^2) = S(^i,,2;2 1^1,^2) -{-t{a;i\2i ; S2) y (cc2\s2 ; ^a) + 



+ ' y (?2 1 ^2 ; ^1 ) S(^i , a;2 1^1,^2) c^?2 . 



Chiamando , ^2) "il primo membro della (15), dalla (C) si ricaverà 

 finalmente 



(f (zi , S2) = g i^i , ^2) + 'dxi ''dx2 m {xy , ■^;2 1 ^1 , ^2) g (^1 , ^'2) • 



a, ^ a. 



11. Accenniamo ora brevemente al caso in cui si abbiano v equazioni 

 del tipo 



(16) (9s(2/i...2/w)— dXi...] dXny(pi{Xi...Xn)S.n{Xi...Xn\^l'.-yn), (S— l,2...v) 



colle r funzioni incognite 91 , ^2 ••• ^s- Per risolverle copainciamo dal deri- 

 varle rispetto ad , 2/2 ... Se il determinante 



Ha ... Hiv, 



in cui si sono fatte le Xi = yt è diverso da zero, potremo facilmente porre (') 

 la (16) sotto la forma 



(17) 



fs {yi ••. yn) = (ps {yi - yn) + K^, (s = i, 2 ... v) 



in cui fs è una funzione nota e Kj è una somma d'integrali i cui ordini vanno 

 da 1 ad e che contengono linearmente le funzioni incognite. Supponendo 

 note <f2 ■.. dalla prima delle (17) potremo ricavare (pi mediante il pro- 

 cedimento esposto superiormente. Sostituendone la espressione nelle succes- 

 sive V — 1 equazioni, avremo un sistema di v — 1 equazioni che conservano 

 il tipo (17) dalle quali (fi è eliminata. Così procedendo per successive eli- 

 minazioni si ricondurrà la questione a risolvere una sola equazione funzio- 

 nale del tipo esaminato con una sola funzione incognita. 



(1) Cfr. Nota citata § 5. 



