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in cui ,711 , ... sono elementi di funzioni analitiche regolari in un 

 intorno di x = ^ e non si annulla in questo intorno, è espresso dalla 

 serie 



i cui coefficienti sono determinati dalla equazione ricorrente 

 insieme alle condizioni 



= Al ••• Xn—i = 0 , A„ = — . 



Per ogni elemento di funzione (f regolare in un intorno di x = 0 , 

 questa serie è convergente assolutamente ed in ugual grado in un intorno 

 conveniente di x = Q e fornisce quindi per xp un elemento di funzione 

 analitica. I coefficienti della serie trovata sono razionalmente esprimibili 

 per i coefficienti della forma data. 



Sia «1 , «2 , — «n un sistema fondamentale di integrali della forma F 

 e , jUj , ... iu„ il corrispondente sistema di moltiplicatori. È nota la formula 

 di risoluzione dell' equazione non omogenea 



ottenuta da Lagrange col metodo della variazione delle costanti arbitrarie; 

 questa formula è: 



f = ^CCh [Infpdx 



e ci dà r integrale principale quando in tutte ed n le quadratm-e si prende 

 il limite inferiore uguale a zero. Con ciò le quadrature si riducono alla 

 nostra operazione e la formula di Lagrange viene a scriversi 



k=i 



La si può ora sviluppare per le potenze negative di D mediante la 

 formula (7) della Nota precedente e indicando con ix'-''^ la D^t , avremo 



00 « 



= y y i—iy-' fi^'-'^u-'cp. 



Ma questo sviluppo non può, per il teorema del § 8 della citata Nota, dif- 

 ferire da quello trovato al § precedente: onde concludiamo che le de- 

 finite dal sistema (5) sono esprimibili in funzione degl' integrali e dei mol- 

 tiplicatori della F, mediante la formula 



(7) x, = i-ìy-'ya„(i'; 



Eendioonti. 1896, Vol. V, 1» Sem. 40 



