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b) Il sistema B„_i(^ , 2) , ... , B„_i(.r ,s-\-n — 1) , è fondamentale 

 per la aggiunta. 



c) Le funzioni Aq , ... A„_i , sono proporsionali ai reciproci dell'ul- 

 tima linea nel determinante delle B„_i(^ , s) , ... B„_i(^ , z-\-n — 1) . 



5. Sia ora 2/1 , ... y-n un sistema fondamentale qualunque di integrali 

 della forma A(/) ; siccome il determinante della sostituzione che trasforma 

 il sistema Ao,Ai...An_i nel sistema yi , 2/2 ...yn non può essere identica- 

 mente nullo, così è facile dedurne che il sistema 



_ (—1)^-^'' r{y, , ... , ^fe, ... yn) 



aggiunto al dato, è fondamentale per la forma aggiunta e che reciproca- 

 mente : Se Sì , S2 ... Sn è un sistema fondamentale di integrali della forma 

 aggiunta, i reciproci dell'ultima linea nel determinante , ^2 , ... 



divisi pel determinante stesso formano sistema fondamentale di integrali 

 della forma data. 



Potremo in generale (loc. cit. n. 3) dedurne che : Considerati i sistemi 

 di elementi 



yy,y2,...,yn , 0-<''-i'^2 , ... , 



i minori formati colle prime p linee nel primo sistema sono proporzio- 

 nali ai complementari dei minori corrispondenti nel secondo. 



E concluderemo, nello stesso modo che nel caso delle differenze infini- 

 tesime ('), che: Un sistema fondamentale di integrali della data forma, 

 ed il suo sistema aggiunto sono contragr edienti. 



6. Si chiami moltiplicatore di una forma alle differenze A(y), qualunque 

 funzione z{x) che soddisfi identicamente la relazione : s{a;) k.{y) = Jk{y,s{x)). 



Dalle relazioni : z^ A{y) = Jip{y , Zu), trovate al n. 1 (formola (8) ) della 

 Nota ricordata, potremo concludere : / moltiplicatori di una forma lineare 

 alle differenze sono integrali della forma aggiunta. 



Se con ^0 indichiamo il punto del campo di variabilità della x che si 

 assume come iniziale potremo scrivere quelle relazioni sotto la forma: 



(11) J_Zj,{^s)A{y) = xp{y,Zn) 



(') Cfr. p. es. Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen Differentialglei- 

 chungen, t. 1°, pag. 66. 



