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che permette di sommare un mimerò qualunque di termini della serie 



Su Hy) • 



7. Nella Nota citata, ho anche dimostrato la formula 



(12) y^_^(s)-sHy) = {-i) ^ Jip{y,e-^s) 



sotto la condizione che il determinante F{yi , ìJz , ... sia invariante per 

 la operazione 6 ; cioè che nella forma che ammette il sistema 2/1,^2, ••• yn 

 siano eguali i coefficienti del primo e dell'ultimo termine. Nella forma 



A(t/) = ~~r^-^-—-^ il coefficiente del primo termine è eguale all'unità; 



dovremo dunque supporre che nella forma k.{f) sieno ridotti ad essere eguali 

 alla unità i coefficienti sia del primo che dell'ultimo termine (ciò che è 

 sempre possibile), ed allora potremo concludere; 



Se k{f) ed A_i(/) som due forme alle differenze aggiunte l' una 

 dell' altra, ed y e z rappresentano due arbitrarie funzioni della x , il 

 binomio 



yk-,{z) — zk{y) 



è una differenza esatta di ma funzione bilineare omogenea delle y , Qy ... Q^-'^y 

 e delle Q-H , Q-'^z ... tì""^ . 



Questa proprietà è caratteristica delle forme alle differenze aggiunte 

 r una dell' altra. 



Sia infatti 



yV>{z) — zk{y) = J(P{y,z) 



si avrà, sottraendo dalla (12): 



y{k.,{z)-'&{z)) = J{^>-<^). 



Cioè: la differenza prima di una funzione lineare delle y , Qij ... , sarebbe 

 una funzione della sola y , ciò che non può essere. Sarà dimque B(^) = A_ i{z) . 



8. Per la funzione xp{y , ^) si è trovata la espressione : 



Alle relazioni identiche: 



che derivano dalle proprietà fondamentali trovate al n. 5 di questa Nota, 

 potremo dunque aggiungere le seguenti: ■ » 



(U) (^iP(yrSr) = l 



