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Matematica. — Sulla dimostradone della formala che rap- 

 presenta analiticamente il principio di Huyghens. Nota del dott. 

 Orazio Tedone, presentata dal Corrispondente Volterra. 



1. In questa Nota vogliamo applicare un procedimento di integrazione 

 di cui, in parecchi casi (i), si è servito il prof. Volterra, a ritrovare la no- 

 tissima formola di Kirchhoff relativa alla equazione 



e che rappresenta analiticamente ed in modo preciso il principio di Huygens. 



La dimostrazione a cui accenniamo, molto notevole per la sua semplicità 

 e perchè conduce in pari tempo a stabilire una formola più generale di quella 

 di KirchhofiF, si ottiene facilmente trasportando le considerazioni del prof. Vol- 

 terra in uno spazio a quattro dimensioni. 



2. Consideriamo perciò l'equazione 



^^^^ + V + ^v-"^ ' 



dove X rappresenta una funzione nota di x, y, s, t, e che comprende l'equa- 

 zione (1) come caso particolare. Interpretiamo x, y, 2, t, come le coordi- 

 nate di un punto variabile in uno spazio lineare a quattro dimensioni e 

 chiamiamo S/ queUa parte di esso che è limitata dalla varietà conica C a 

 tre dimensioni 



(3) a {t^ — 0 = 1/(^1 — xf + {y, — yf + (.^i — = r, 

 dalla varietà cilindiica c 



(4) {X, - xr + {y. - yf + {s, - zf = ^^ 



s essendo un numero piccolo ad arbitrio, e da una varietà 2, pure a tre 

 dimensioni, la quale soddisfi alla condizione di essere incontrata in un solo 

 punto da ogni parallela all'asse t, e del resto completamente arbitraria. Sup- 

 porremo inoltre che in S'4 si abbia sempre ti'^t ed indicheremo con 2i ; 

 ^2 , 2' le parti di C, e ^ che, rispettivamente, lo limitano. 



(') Vedi Sulle onde cilindriche nei mezzi isotropi. — Sulle vibrazioni dei corpi 

 elastici. R. Acc. dei Lincei, v. I, ser. S'*; e specialmente : Sur les vibrations des corps élas- 

 tiques isotropes, Acta matli. T. XVIII. 



Rendiconti. 1896, Vol. V, 1° Sem. 47 



