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per cui r integrale esteso a che comparisce in (5), si potrà scrivere 



- £ [ ^ ^ ^ + ( ^ - 0 ' 



dove to indica il valore di t che corrisponde alla intersezione di 2 con l'asse t 

 ed oj è la superficie di una sfera a tre dimensioni di raggio uno, od una 

 parte di essa. 



Facendo ora impiccolire s indefinitamente e chiamando S4 e 2 ciò che 

 allora diventano S'4 e 2', la (5) ci darà: 



— ^^^J^'(^i — t)u{a;i,yi,3i,t) dt -\-J ^a~^ — l^XfZS4 + 



[_ r l)n 'r lin_\) 



In questa formola co sarà eguale a 47r se l'asse t incontra 1 in un punto 

 senza esserle tangente, sarà eguale a zero se non l'incontra, è rappresenterà 

 in generale una parte della superficie sferica di raggio uno, se l'asse t è tan- 

 gente a 1. 



Se ora si osserva che su ^1 e sull'intersezione di 2^ con 2 è 



a- — 1 " 0, 



r 



* 



derivando la formola precedente successivamente due volte rispetto a ti, e 

 dividendo per a, si trova : 



(7) (aa^u{a;ì ,tji,Si ,ti)=^ \ — f^S4 + 



. rir^i^ ^2 ì~(>u~òx _i_ lu i)y I lu 



e questa formola è più generale di quella di Kirchhoff. 



4. Per ritrovare la formola di Kirchhoff ordinaria, supporremo che 

 2 si componga di una parte S3 di uno spazio lineare a tre dimensioni 

 determinato dalla equazione t = to, limitato da una superficie e, e dalla va- 

 rietà cilindrica y a tre dimensioni, che si ottiene conducendo da ogni punto 

 di 0" una parallela all'asse t. Su S3 è 



, ~òt ^ ix l\y l)z Tir 



tz^ta = cost. — — 1 , = ~ = : = 0 , 



3w ~òn lifi l)n m 



