Su K e su 2;;' è : 



~òu' dti liu dx ^ liu dz dx ^ 



l)x dn l>y dn ' l^x dn lìs dn 



Osservando inoltre che su è : m' = 0 , — — = 0, risulta che 



dn. l)t dn 



l'insieme degli integrali estesi a ^'à che compaiono in (14) è identicamente 



nullo ; mentre, osservando che su 2'"' è ^ = 0 , -7- = -r e che quindi : 



dn dn dr 



'r-t^e^-2a^(S~,f\ + ^^ldi:'^0 

 [_ dn \ dn ^ dn) ' l,t dnj 



iSj^^ [«^ 1^ - ^ I] = - « ^'^t - t) u {X, , , , t) di , 



si trova che, per f = 0, l' insieme degli integrali estesi a 2'^ si riduce ap- 

 punto a 



ru 



— (aa^ I (^1 — t)u {x\ , tji , Si , t) dt . 



Perciò se indichiamo con 84,0 , 2a ciò che diventano S^,^ e 2' a , per £ = 0, 

 la (14), per 6 = 0 diventerà 



(oa^ I (^1 — t) u(xi , yi , Si , t) dt 



tl—t 

 a— 



r 



i)x.s.,.+£(«fc^-i)[_..|-..'(.|-.|)+||] 



—a 



C/dxdy dy dx\ . (dxds_ ds_ dxV~\ 

 \dr dn dr dn) \dr dn dr dn / J 



■—a 



—a S4.0 



Si otterranno altre due formole analoghe a questa cambiando ciclicamente 

 u ,v ,w; x ,y ,z\ xjs e X , Y , Z e, se indichiamo il secondo membro 

 della (15), a meno dell'ultimo termine, con coaU e con waV , waW indi- 



