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erronea la prima dimostrazione di Maxwell non prova punto la falsità del 

 teorema: e invitando il Bertrand ad esaminare le altre dimostrazioni che 

 egli e diversi altri ne han dato, aggiunge che, se una di queste è esatta, il 

 teorema è vero. 



Il Bertrand risponde che la seconda dimostrazione di Maxwell gli pare 

 anche meno accettabile della prima, e che tutte le altre non gli ispirano 

 alcuna fiducia, perchè fondate sulla considerazione degli urti molecolari, dei 

 quali, dice, non si sa nulla. Le sole equazioni per la soluzione del problema 

 son quelle date da lui, e contengono una funzione incognita ; ciò gli sembra 

 una buona ragione per non accettare quelle che non ne contengono. 



Questa critica ci sembra troppo assoluta. Convien ricordare che tutta la 

 teoria dei gas è fondata sulF ipotesi del movimento delle molecole, conside- 

 rando le loro collisioni soggette alle leggi generali della meccanica. L' ap- 

 plicazione ci conduce a trovare col calcolo la legge di Boyle, l' indipendenza 

 dell' attrito dalla densità, ed altre proprietà confermate dall' esperienza. 

 Quindi, fino a prova in contrario, dobbiamo ritenere tale ipotesi come con- 

 forme alla realtà ; e, se fondandosi su di essa, si può dimostrare il teorema 

 di Maxwell, il teorema viene ad avere lo stesso grado di probabilità del- 

 l' ipotesi, cioè grandissimo e prossimo alla certezza. 



Premesso questo esaminiamo la questione. 



Il Maxwell nella sua prima Memoria (^) ammise, che le componenti della 

 velocità delle molecole secondo tre direzioni ortogonali, erano fra loro indi- 

 pendenti ; quindi indicando con f{x) dx il numero di molecole che hanno una 

 velocità secondo l'asse X compresa h2t, x e x dx , il numero di quelle 

 che secondo i tre assi hanno le componenti della velocità comprese fra x e 

 X -\- dx , y e y -\- dy , s e s-\- ds, è dato da 



/(^) f{y) f{s) dx dy dz ; 



e ne risulta allora che il numero di molecole che hanno una velocità totale 

 compresa fra v e v dv è 



4N 



-= e ^- dv\ 



dove N è il numero totale delle molecole e a una costante che dipende 

 dalla densità e dalla temperatura dei gas. 



Nella sua seconda Memoria (^) Maxwell riconobbe che la sua asserzione 

 fondamentale poteva esser discutibile « may appear precarious «; e dimo- 

 strò lo stesso teorema partendo da un altro principio. Anche a questa se- 



(') Philos. Mag. voi. 19, 1860; Scient. papers. voi. I, p. 377. 

 (2) Philos. Mag. voi. 35, 1868; Scient. papers. voi. II, p. 43. 



