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La funzione f{v) soddisfa alla sola condizione 



f{v) dv = ^ 



essendo N il numero totale delle molecole ; qiiindi, egli dice, essa rimane 

 incognita. 



Il calcolo del Bertrand è giusto ; ma egli considera un sistema di mo- 

 lecole, le cui velocità variabili non sono soggette se non alla condizione espressa 

 dalla funzione arbitraria f{v); la quale non contenendo il tempo, esprime 

 solo che, il numero di molecole che posseggono una data velocità, si mantiene 

 costante. 



Ma un sistema isolato di N molecole di un gas a temperatura costante, 

 è soggetto a qualche condizione ben definita ; ovvero, in altre parole, la di- 

 stribuzione delle velocità molecolari espressa dalla funzione f{v) è il risul- 

 tato delle condizioni meccaniche del sistema, le quali, con qualche restrizione 

 , relativa alle mutue azioni molecolari, ci sono note in generale. 



Infatti decomponendo le N velocità Vi , Vì ... y„ nelle tre componenti 

 X ,y ,z , secondo tre assi ortogonali, pur essendo queste velocità v ,x ,y ,2 

 funzioni del tempo, possiamo stabilire fra di esse le seguenti relazioni 



Il 1 ^ AT 



Xx-\- XìA -\- Xn— — a = lsa 



m 



M 



[5] { ?/i + ?/2 + --- ^yn = ~b---^m 

 h -[- S', A + = — ^ = Ne 



dove m è la massa di ciascuna molecola, M la massa totale del gas, a , 

 è , c le componenti di velocità del centro di massa, e la media dei qua- 

 drati delle velocità, la quale è costante, essendo costante la temperatura. 

 Se il gas è in quiete sarà a = b c = 0. 



Eifacciamo con queste condizioni il calcolo del Bertrand. Sia N/(y) dv 

 il numero delle molecole che hanno la velocità totale compresa fra v e 

 v-\- dv\ il numero di quelle che hanno secondo un asse la velocità com- 

 presa fra -{- dx , sarà Ny(^) dx , essendo per la [1] 



00 



J'-t 00 

 f{v) dv 

 X 



