Derivando rapporto ad e ponendo poi v in luogo di x, avremo 



[6] f{v) = -2v <f'{v) . 



Il problema si riduce quindi a cercare la forma di (p. 



La funzione (f{x) esprime la probabilità relativa, che una molecola 

 abbia secondo un asse, una velocità x; e, poiché una velocità — x è egual- 

 mente probabile come una -{- x , deve essere (p{x) — (p{ — x), ovvero 



<f{^) = H^') ■ 



Il suo valore come quello di una probabilità sarà per tutti i valori di 

 X , positivo e compreso fra 0 e 1. 



E poiché anche f{v) esprime una probabilità, e deve quindi essere po- 

 sitiva, deve essere per la [6] sempre 



(f'ixXO. 



Dunque la y> è sempre decrescente e avrà il suo massimo per x — 0 

 e il minimo per ^ = ±00. 



Deve inoltre soddisfare alle seguenti relazioni: 



l <f{x) dx=l ovvero poiché (p{x) = (p{ — x) \ q){x) dx = - 

 e poiché 



f{v) dv — 1 per la [6] sarà l x (p'{x) dx— — - 

 per le [5] sarà 



/-»+ 00 



l X (p{x) dx =^ 0 



essendo il gas in quiete; e per la [4] 



l x^ (f\x) dx = — — 



Jo ^ 



ponendo x in luogo di v . 



