CONSIDÉRATIONS SUR LES FORMULES DE DISPERSION. 



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Nous déterminerons la position de la molécule par U coordonnées 

 générales Ç 2 . . . . £ n , qui sont toutes nulles dans la position d'équi- 

 libre et qui ont toujours des valeurs très petites. Les équations du 

 mouvement sont alors : 



d /3î'\ *F il/ . 



où 7' est une fonction homogène des grandeurs , du second degré et 

 à coefficients constants. On peut admettre la même chose de F ', et con- 

 sidérer U comme une fonction semblable des £. 



Je commence par négliger la résistance qui s'oppose au mouvement» 



et qui est représentée par le terme ^v- . 



D'après un théorème bien connu , on peut choisir un système de coor- 

 données £ tel que T ne contienne que les carrés des et U les carrés 

 des Ç. Les grandeurs ainsi déterminées sont appelées coordonnées normales. 

 La propriété caractéristique ') de ces coordonnées , c'est que chacune 

 d'elles définit un mode de mouvement qui peut exister indépendamment 

 de tous les autres. Nous admettrons que l'influence mutuelle des diverses 

 molécules n'est pas telle qu'elle affecte cette propriété des coordonnées Ç. 



La grandeur T représente la force vive du système. Nous pouvons 

 l'exprimer par 



1 ^ o , , 1 . . 1 



2 



et de même nous avons pour U, l'énergie potentielle, 



^ = ;U sV + <U -V + + l *»?,. 2 - (87*) 



Quant à la grandeur X,, la première composante de la force, elle 

 est déterminée par le champ électrique, et en admettant que la force 

 électrique (£ ne varie pas sensiblement d'un point de la molécule à un 

 autre, nous trouvons facilement, en partant de l'expression de X x en 



l ) Voir Rayleigh, Theory of Sound, I, Ch. IV. 



