REFRACTION ASTRONOMIQUE. 



353 



pour des valeurs cle a qui augmentent régulièrement de 0 à 1 , puis on 

 peut déterminer par des quadratures la différence totale de la réfraction 

 dans les deux cas. 



Pour de grandes valeurs de z et cle petites valeurs de y et oo } le coef- 

 ficient de du dans (L) est assez grand, ce qui n'est pas avantageux pour 

 la précision des résultats. Et la précision diminue encore si Ton fait 

 croître u par degrés trop grands; il est donc recommandable de procéder 

 par petites différences, mais il est évident que par là les calculs devien- 

 nent plus longs. 



D'après une remarque de M. Radau, on peut éviter pour une partie 

 ces deux inconvénients en introduisant, au lieu cle la variable u } la 

 nouvelle variable \/u; la valeur de ds devient alors: 



ds = — r " ' YiM 



( 



-1 





8 su)^ d\/u 



K 



R 



coi 2 z- 











00 





ou approximativement 

 ds — 



d\/u 



11 est clair que pour de petites valeurs de u le coelficient de d\/u 

 dans (A 7 II1) est plus petit que celui cle du dans (1), et qu'en même temps 

 la réfraction dans les couches inférieures sera fourme plus exactement 

 par la formule "VIII que par la formule I. 



En effet, si Ton fait croître par degrés égaux, à partir de zéro, \ y co 

 dans la formule (VIII) et a clans la formule (I), de a = 0 jusqu'à 

 u = 0,2- le nombre de degrés sera deux fois plus grand dans le premier 

 cas que clans le second, ce qui fait que l'intégration par quadratures 

 donnera des résultats plus précis dans le premier cas. 



C'est pour cette raison que je me suis servi de la formule (VIII), et 

 que j'ai calculé le coefficient de d\/ u pour des valeurs de ]/u augmen- 

 tant régulièrement par quantités égales à 0,05, à partir de \/u = 0. 



On trouve que la densité de l'air correspondant à \/u — 0,95 doit 



