CONTRIBUTIONS A LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES 39 1 



cPa 



OU 



cPa 



d 2 a 



de sorte que, pour x compris entre 0 et 1 , 



/db\ 2 (Pa /db^d 2 

 _ .\\dxJ dx 2 . .\dxJ dx 



0 <!--**-- %- a - x{1 - x) ITÏa^ 



et comme nous supposons dans toutes ces considérations que — - = 



U X 



(a t -\- a 2 — 2a l2 ) est positif. 



a, 



o< 



Posons 



a i H~ ^2 — 2 /dù\ 

 \dxJ 



ï — x(l — x). 



et 



a — a v ~f- 2 (# 12 — aj) # -f~ (« t + « 2 — %a 1 2 ) ^ 2 



alors la dernière équation peut encore s'écrire 



2 («i 2 — «l! 



o< 



a. -4- 



,a i2 ( do\ 



+ x 



'12 



db_ 



dx — 



■H/3) 



Si nous exigeons que le lieu géométrique soit imaginaire dans toute 

 Tétendue des valeurs de x de 0 à 1, il faut 



1°. 



tr- 9 - > 



0° 



ZI -> 



et une troisième condition encore, que nous allons déduire. 



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