CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 



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alors que la direction de la droite en question est donnée par 



Ces deux directions sont donc symétriques par rapport aux axes. Dans 

 la fig. 36, où Taxe s 2 est horizontal, on a supposé que la valeur de n, 

 qui est toujours plus grande que 1, n'est pas très grande. 



Pour calculer la situation du sommet de la parabole on peut e. a. faire 



usage de cette propriété, que la tangente au sommet est perpendiculaire 



CÏS, 2 f, — 71% + (» — l) 2 1 



aux diamètres. Un a donc — = n 5 —r= = ^. 



ds 2 s l - — n £ s 2 — (n — 1) ir 



n' 1 1 



d'où résulte qu'au sommet £, — n^s 2 = — (n — l) 2 4 , Telle est 



7t j~ L 



donc l'équation de Taxe; celui-ci coupe Taxe s 2 en un point où s , = 0 



et s 2 = OS = { 9 ,V. lV -^. On a donc OS = OP X ^r^T . 



n 1 {u -j- 1) . + 1 



Pour w très petit OS est donc aussi très petit, mais à mesure que u 



augmente, OS s'approche de OP. 



Tous les points situés à l'intérieur de la parabole donnent des valeurs 



de £j et s 2 satisfaisant à l'équation (/•>), pour tous les points de la droite 



PQ cette équation se réduit à 



e l + s 2 n 2 N 2 > 0 



et pour des systèmes de valeurs de s t et s 2 correspondant à des points 

 situés à l'intérieur de la parabole il n'y a donc jamais intersection de 



En résumé nous arrivons à la conclusion suivante. Tous les points 

 du quadrant positif des axes s i s 2 de la fig. 36, situés au-dessus de PQ, 

 représentent des systèmes de valeurs de £ i et s 2} pour lesquels [N de- 



d 2 û 



vaut toujours être positif) il ne saurait y avoir intersection de — ^— = 0 



ci x 



d 2 '<p 



et -j-^ = 0. Les points inférieurs à PQ, mais intérieurs à la parabole, 

 représentent aussi de pareils systèmes. Les points inférieurs à PQ et 



