CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 399 



tion qui doit exister entre l 2 et n, afin que F ellipse touche la première 

 parabole. Mais cela conduirait à des calculs trop longs; nous nous en 

 abstiendrons donc. Cependant, nous examinerons de près quelques pro- 

 priétés de r ellipse. 



1°. Détermination du centre. 



Il résulte de f{s { ) = 0 et f(e 2 ) = 0 , c. à d. %n + s t + u\ = ZlV 

 (l + s 2 ) et %n + £l + u\ = 2P (1 + sj, que (1 + s, ) c = » a ci 

 d'où il suit que la droite 0' M (fîg. 37) fait avec F axe s 2 un angle don* 

 la tangente est égale à n 2 ; cette droite est donc parallèle à Taxe de la 

 première parabole. Nous trouvons comme coordonnées du centre: 



2(1— l 2 ) v 1 2m 2 (l—l 2 )' 



2°. Points le plus haut et le plus bas. 

 En ces points on a f'(e 2 ) = 0, donc 



- in - (1 + f2 ) = op (1 + fj) 



et par conséquent 



4/V(l + *,)(! + O = i,)*. 



Au points on adouci 4- s l — 0 et au pointé 1 — |— f j = (1 +f 2 )j 

 il en résulte pour h' les valeurs (1 -f- s^b 1 — — ; v 9 et (1 — |— f^s* = 



x — V " 



V («--1)2 , K1 , (^-l) 2 



= ^ ^ — , et pour ii 1 + f 2 = ô~ ■ 



1 — l z u z 



3°. Les ])oiuts </ et A'. 



En ces points on a /"(f,) = 0, ou 



- (* - l)' 2 + (1 + *,) + " 2 (1 + h) = ^ (1 + «») 



donc 



élV (1 + f 2 ) 2 = élV (1 + £l ) (1 + £ 2 ). 



De sorte qu'en A 1 -|- f 2 = 0 et 1 -|- s , = — l) 2 et en ^ l -j— £ x 



= IV (1 + f2 ) ou (1 + s 2 ) A = ^- ] ^ — ^ et 



(1 + = î ^(x-l) 2 . 



