CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 401 



mais reste négative. Pour 1 — P — (» — l) 2 les deux points d'inter- 

 section tombent sur Taxe £ 2 , et pour 1 — l 2 ^> (u ■ — l) 2 ils sont ima- 

 ginaires; alors l'ellipse toute entière est descendue au-dessous de Taxe 

 horizontal. Cette circonstance est à prévoir lorsque n dépasse peu F unité; 

 il n'y a alors que des valeurs négatives de s x et f 2 . 



5°. L'intersection avec Taxe s { . 



De + e t ) 2 = W~P (1 + O on tire 



f , = In {ni 2 — I) ± 2nP \/ [?P P — %n + 1 } . 



Pour P = 1 ces deux racines deviennent s { = 0 et s { = 4m (n — 1). 



% n i 



Elles se rapprochent Tune de l'autre lorsque P <^ 1 et pour P = — — — 

 elles sont égales, ainsi que nous l'avons déjà remarqué plus haut. Pour 

 P <^ —^ 2 ou 1 — l 2 ^> — — -~- il n'y a plus de valeurs positives 



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de s 2 . Ainsi p. ex. pour P = -, l'ellipse touche l'axe s 1 lorsque n = 2, 



notamment en un point où s 1 = 2 ; mais pour des valeurs plus petites 

 de n l'ellipse ne coupe pas Taxe s 1 ; cette intersection existe au con- 

 traire, lorsque n a une valeur plus grande. 



6°. L'intersection avec la droite PQ de la fig. 36. 



Si l'on substitue dans 



(£• + h + » 2 ^) 2 = 4» 2 / 2 (l + 0(1 + *,) 

 la valeur de fj tirée de s x -\- tP £ 2 — (n — l) 2 , on trouve l'équation 

 suivante en f 2 : 



fia « + 2 (» - l) f2 + - [i + (« - 1) 2 ] = o. 



Aussi longtemps que / 2 << ^ 2 ^ _^ ^ jy^, les deux valeurs de 



ê % sont négatives. Si / 2 est plus grand } un point d'intersection a un f 2 

 positif. Et si / 2 est précisément égal à cette valeur, l'ellipse passe par le 

 point Q; il existe alors entre P et n la même relation que l'on trouve 

 en remplaçant s t par (n — l) 2 dans l'équation du 5°. 



Aussi longtemps qu'une des valeurs de f 2 est positive , l'ellipse ne 

 coupe pas seulement la droite PQ, mais encore la première parabole. 

 Pour des valeurs plus petites de P, ou des valeurs plus grandes den, 

 la droite PQ n'est plus coupée dans le quadrant positif; mais Tinter- 



