CONTRIBUTIONS 1 LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 



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H~ S, 



i±|/ .(Mnr-|/ - ( — ^+*jrr^t-+*{i-*) 



'' 1— œil— x)- 



a 



Nous supposons toujours que le dénominateur soit positif. Pour.*; = 0 

 Tex pression sous le radical est égale à — -, — $1 _ et pour x = 1 elle 



(u — iy 



est égale à — ^ ; pour ces valeurs de a?, ^ est donc imaginaire si 



e j et f 2 sont positifs. Or , nous ayons supposé plus haut que \/ s x + n \/s 2 ^> 

 » — 1 , une supposition qui entraînait F irréalité de - sur toute la lar- 

 geur, de x = Oàa? — 1. Supposons maintenant que |/f, —]—->/ 1 / s 1 <C,n — 1. 



S S tl/^S 



Alors* l'équation — - ] — -k- -f- x -y r£ — x (1 — a?) — 0 a 



(w — l) 2 (»— 1) 



v 



deux racines entre 0 et 1. Pour ces valeurs de x les deux valeurs de 



b 



sont égales. Si x est extérieur à ces valeurs 7 est imaginaire, et entre 



v 



ces limites il y a deux valeurs de - , plus grandes ([ue 1, qui satisfont. 



v v — b 



Que - > 1 ou - — positif , c'est ce que l'on reconnaît e. a. en déve- 

 loppant l'équation (x) comme équation du second degré en v — b. Les 



v — b \dx s c 



deux valeurs réelles de — - — sont positives si „— > -; et Péqua- 



0 b~ a 



tion en x exige que cette condition soit remplie, pour que les valeurs de 



^ soient réelles. 11 résulte de là que, si les conditions £, > 0, s 2 >> 0 



et \/ s 1 -|- u ]/s 2 <^ u — 1 sont remplies , le lieu géométrique des points 



a intersection de - 0 = 0 et —s- = 0 est une figure fermée. Les valeurs 

 dx l dv 1 



x 



limites pour N— - — — - sont données par (voir formule y) 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE II, TOME XIV. 26 



