408 J. D. VAN DER WAALS. 



phases coexistantes; mais nous ne savons pas avec certitude s'il y a 

 aussi une limite inférieure, au-dessus du zéro absolu. 



Nous passons maintenant à l'examen de quelques propriétés du lieu 



géométrique des points d'intersection de = 0 et = 0; et nous 



supposerons en premier lieu que ce lieu géométrique est une figure 

 fermée, située toute entière dans la région des volumes plus grands que h. 

 Mettons 



C ,~^ + ,(i-,)(g) 2 =,(i-,)% 2 



sous la forme: 



v 2 j 1 — x (1 — x) -\—Zvb -f U 2 + v(t> 2 2 — V 2 ) i = 0 • • • -W>) 



Le troisième terme du premier membre ne dépend que de la première 

 puissance de x, parce que b 1 -f- x (1 — x) Ç~j^) P eu ^ s'écrire b { 2 -j- 2xb i 



-\- x 2 e ^ qu'il faut y ajouter x (1 — x) Le troisième 



terme devient ainsi b, 2 + ^- (^2£, -f- où ^- = — b. . Si nous 



^ \ dx/ dx 



Q 



posons x (1 — x) - = A y l'équation (0) devient 



?> 2 (1 — A) — 2vb + ô, 2 + 0 (6 2 2 — ô, 2 ) = 0 . . . (0') 

 Si nous cherchons les points de cette courbe où la tangente est parallèle 



à Taxe des x, c. à d. où ~ = 0, nous trouvons une seconde équation 

 dx 



en différentiant (<p r ) par rapport à x, v restant constant: 

 „ (LA 



dx 



En éliminant v entre (0') et ($"), nous obtenons une équation en x 

 seul; aux valeurs de x satisfaisant à cette équation résultante, on a 



— = 0. Mais il y a un autre moyen d'arriver à une équation résultante. 



