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J. D. VAN DER WAALS. 



Pour x = 0 le premier membre de l'équation ((J)'") devient 



— *Vi 



ou 



cette expression est donc toujours positive, que Ton prenne le signe — 

 ou le signe -\- , à condition que la grandeur f t soit positive, comme c'est 

 le cas ici. Pour x = 1 le premier membre de (<J)'") devient égal à' 



ou 



u — 1 — . y-t — r — v- 



y (i + h) 



Cette valeur serait négative si s 2 était négatif, ainsi que nous le 

 supposerons dans un cas suivant, mais elle est positive si s 2 est positif, 

 ainsi que nous l'admettons en ce moment. Si le signe de la valeur du 

 premier membre de (Cp'") n'est pas le même pour x = 0 que pour x — \, 

 il doit y avoir une valeur de x, comprise entre 0 et 1, qui satisfait à 

 (<£'")• Mais dans notre cas le premier membre de ($'") a le même signe 

 pour x — 0 èt x == 1. Il ne résulte évidemment pas de là que (cp'") n'a 

 pas de racine entre x = 0 et x — 1 ; cette équation pourrait en effet 

 en avoir un nombre pair. L'équation n'a pas de racine, lorsque le lieu 

 géométrique est imaginaire; mais si ce lieu existe, comme c'est le cas 



lorsque 1 ^> — - M U ^ ° 2 , et que le lieu géométrique soit une figure 



fermée, il faut qu'il y ait deux racines. Si Ton représente graphique- 

 ment la valeur du premier membre de (cp'") entre x — 0 et x = 1, la 

 courbe qui représente cette valeur commence et finit par une ordonnée 

 positive. Si la courbe présente des ordonnées négatives, il faut qu'elle 

 ait au moins deux fois une ordonnée nulle, et par conséquent aussi 

 qu'elle passe par un minimum. Donc, s'il y a deux valeurs de x satis- 

 faisant à {(p'"), il faut que l'équation, que Ton obtient en différentiant 

 ($"') par rapport à x , ait une racine. 



