CONTRIBUTIONS À LA. THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 



411 



Or est égal à: 



dx 



d 2 A d 2 A 



n ~ X d^ 1 ( X) dx* 



2 . dA\ 2 . ( . . N dA 



V \ A ~ X lh\ V \ Â + [l ~ x) ~dx 



LIJU J [ IvJb 



Cette expression doit donc s'annuler pour que ($'") passe par un 

 minimum. 



Elle s'annule si —-=-== 0. ou si 



dx 1 



d 2 _A 

 lx 2 



nx 1 — x 



s dA\ — / ( . . /n , dAY 



v \ A - x wJ ^+a— 



Cette dernière condition ne peut être réalisée que si l'on garde le 

 signe -f~ d ans I e second membre , en rejetant le signe — . Cela signifie 

 que dans F expression 



[ fl A \ 



l±V\A + { l-x)- dx \ 



1 — \/\A — x^r 

 dx 



on ne peut prendre que le signe -f- au numérateur du 2 d membre, c. à d. 



qu' il faut — > 1. La courbe fermée doit donc rester confinée dans la 

 v 



région des volumes plus petits que ô 2 . 



Si nous cherchons la valeur de x qui satisfait à 



n 2 x 2 {l—x) 



(lA a i i 1 \ d A 



il faut que ($'") soit négatif si Ton y substitue cette valeur de x, puis- 

 que nous avons vu que est positif pour x = 0 et x = 1. En effet, 

 pour que l'équation <?)"' = 0 ait deux racines réelles, il ne suffit pas 

 que 0"' passe par un minimum , mais il faut encore que ce minimum 

 soit négatif. 



