CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MÉLANGES BINAIRES. 41 5 



= 1. 



n — 1 n — 1 



Si pour le mélange binaire e x et s 2 étaient tels que 



n— l^n — 1 J 



le point (fj , f 2 ) serait situé sur la parabole et tout le lieu géométrique 

 se réduirait à un point. Mais on trouve alors que pour la racine de 



~~~t~-^ = 0 la grandeur £ doit être nulle, et que la valeur de x pour 



LvUS 



cette racine coïncide avec le point où tout le lieu géométrique s'est 



concentré. Si s. et £« ont une valeur telle, que - 2 -I ~ = 1, 



n — 1 n — 1 



le point (f A , £ 2 ) est situé dans l'espace OPQ, et il existe un lieu géomé- 

 trique entre deux valeurs x { et # 2 . Si alors nous augmentons s { et £ 2 



tous deux de -i, ce nombre peut être choisi de telle sorte qu'il soit 



n 



satisfait à - = 0, donc à 



dx 



n — 1 



= 1. 



L'augmentation de fj et e 2 d'une même quantité signifie évidemment 

 un déplacement du point [s i3 s % ) dans une direction, qui fait un angle 

 de 45° avec les axes, et cela d'une quantité telle, que la projection du 



déplacement sur chacun des axes est égal à Nous supposons que Z-soit 



positif. Nous trouvons donc la valeur de h en prenant vJ 1 fois la quan- 

 tité dont les projections du point doivent être augmentées dans la direc- 

 tion en question, pour que le point vienne se placer sur la parabole. Si 

 le point (fj , c 2 ) est en OFQ, k est positif. Mais pour des points à l'in- 

 térieur de la parabole k est négatif. Mais comme, dans le cas où le lieu 

 géométrique fermé existe, le point {s l , s 2 ) doit être situé dans la région 

 OPQ, nous avons affaire uniquement à des valeurs positives de k. 



