CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 417 



et donc certainement plus grande que 1 pour des valeurs positives de s 2 . 

 La grandeur a { — ex 2 est positive, aussi longtemps que x 2 <C — ' et né- 

 gative pour x l ^> — . Si -^<^ 1 , les valeurs de x voisines de 1 ne peu- 

 vent donc pas se présenter. Or, tel sera le cas si 1 ^> — ,ou 1 "^Vf 1 , , 



c (n — 1) 



ou n 2 — 2n^> e { . Si Ton représente par x u la plus grande valeur de x 



pour laquelle on peut encore avoir ™ = 0 , on a 1 -f- s , = x 2 (n — 1 ) 2 , 



et cette valeur de s , doit être positive. 



Nous allons montrer maintenant que le minimum de ((J)'") ne peut 



pas être donné par le second facteur de ~ = 0, c. à d. par = 0 ; 

 et en même temps nous démontrerons ce théorème, que — = One peut 



se présenter qu'à des volumes plus petits que h 2 . La grandeur A =— — 

 commence par être nulle pour x = 0, et elle finit par être nulle pour 



x = 1. Elle passe donc par un maximum et de -y- = -= — — = — - 



11 dx a 1 



x i 7 



on déduit que ce maximum se présente pour - — = 1/ 



a \ . En cet 



endroit - — - 2 <C 0 et l'on serait tenté de penser qu'il doit en être ainsi dans 



toute l'étendue entre x = 0 et x = 1. Il n'en est pas ainsi pourtant. Il 

 y a des cas où la courbe représentative de A offre un point d'inflexion 

 pour une certaine valeur de x , et pour des valeurs de x plus grandes 



est positif. En calculant la valeur de ^-^ on trouve qu'elle peut 



se mettre sous la forme 



^ = - ^ L , (i - c k (i - *r + <v s ] I • 



11 s'agit donc de savoir si l'expression entre accolades peut s'annuler. 



• . N r _ a 2 u 2 (l + f 2 ) 



Pour x = 0 elle se réduit a a. \a~ — cl et, comme — = — -r^— , 



c [n — 1)" 



