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J. D. VAN DER WAALS. 



dans le sens de l'axe de la parabole. Ce second déplacement doit avoir 

 une grandeur telle , qu'on puisse le considérer comme résultant d'un 



u x y 



déplacement 2 - 1 — (n — - 1) 2 dans le sens des s l négatifs et d'un dé- 



i (x 2 —x.) 2 (n — l) 2 

 placement ^ — clans le sens des e, négatifs. A mesure que 



#2 — #i augmente , le second déplacement devient donc de plus en plus 

 important; mais, lorsque le déplacement est devenu tel que la parabole 

 n'a plus aucun point dans F espace primitif OPQ, nous avons déjà dé- 

 passé la grandeur possible de x 2 — x l . Les limites de x 1 — x t sont donc 



1 n — 2 



d'un côté 0, de l'autre côtél — = -. Cette valeur maxima 



u — 1 n — 1 



de x 2 — x A , qui est elle-même nulle pour n = 2, se rapproche de 1 à 

 mesure que n augmente. Voici une autre façon d'exprimer ce qui pré- 

 cède. Si nous avons un point (s l , e 2 ) dans l'espace commun à OPQ et 

 0"P"Q", la courbe fermée présente des volumes plus grands que b 2 ; si 

 l'on déplace ce point dans la direction de l'axe de la parabole, jusqu'à 

 ce qu'il rencontre la première parabole déplacée , la projection du dé- 



U x )2 



placement sur l'axe £, donne la valeur de — — - — - — (u — l) 2 et la pro- 



jection sur l'axe £Ô la valeur de — — - — - ~— . La longueur de la 



droite tracée par le point donné, dans la direction de l'axe de la para- 

 bole, jusqu'à ce qu'elle rencontre la seconde parabole, fait donc con- 

 naître la grandeur de (x 2 — ^i) 2 ; nous pouvons ajouter à cela que cette 

 même ligne, prolongée en sens contraire, donc en-dessous du point 

 donné, nous apprend quelle est la valeur de x moyenne entre x i et x 2 . 

 Si le prolongement de cette ligne passe par le point s 2 = 0, s ] = — 1 , 



la moyenne de x L et x 2 correspond précisément x = ~. Si cette droite 



Âi 



coupe l'axe s t au-dessous de s x = — 1, on ^ X ^~-— et inverse- 

 ment. On déduit notamment de ((3) 



a \ + A h = 1 + 



1 -f~ £ i — x £ i 



d. Xi | x* 

 ou, posant 



