CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DES MELANGES BINAIRES. 429 



:ix, 



Pour une valeur donnée de x m cela représente une droite, dont la 

 direction est donnée par — = u 1 . Cette droite, coupe Taxe s l en un point 



£ 2 



ë j — [~ 1 = — (u — l) 2 (1 — 2# m ); cette formule exprime la régie donnée. 



De pareilles règles peuvent être données pour la dimension et la 

 situation de la courbe fermée elle-même, — et pour la connaissance 

 exacte des propriétés de cette courbe de telles règles ne sont pas sans 

 importance. C'est ainsi que l'équation (jS') de la page 392 conduit à 



(*,-*,)*■ = 1 



■,—n\) 2 I- f , 



où ^ et a? 2 représentent les valeurs de a? qui comprennent la courbe. 

 Comme il en résulte que 



|(«—1) 2 1 4. ) ((*— l) 2 1 4,« 2 |' 



on voit que le lieu géométrique des points et £ 2 , pour lesquels la 

 courbe fermée a la même largeur, est encore une fois la parabole OPQ, 

 mais déplacée en sens contraire de Taxe d'une quantité telle, que la 



projection sur Taxe £, est égale à (n— l) 2 2 - — 1 — . Pour les points de 



0/ J Q même la largeur est égale à 0, et pour F origine, où s { et s 2 

 sont nuls, tandis que x 2 — x l — 1 , la courbe occupe toute la largeur. 

 La diminution des valeurs de e x et s 2) obtenue par un déplacement en 

 sens contraire de Taxe de la parabole, favorise donc l'intersection de 



dx* 1 do 



x { + x 2 



2 = 0 et -r-~2 — 0, et contribue à la non-miscibilité. Nous trouvons 



de même, en représentant par x m la valeur de 



2 



1 — 2x m = 



(n—l) 



Si Ton mène donc par l'origine une droite parallèle à Taxe de 

 la parabole, cette droite forme la limite entre les points pour les- 



