CONTRIBUTIONS À LA THEORIE DUS MELANGES BINAItlES. 431 



commencer par chercher le point de la parabole on x 1 = x 2 = -.C'est 



le point pour lequel f, — rPs 2 ; ce point est donc placé sur la droite 

 parallèle à Taxe de la parabole , menée par l'origine. Ce point étant 

 trouvé, on mène la tangente à la parabole. Cette tangente découpe de 



( "0 ^ 



Taxe € 1 une portion dont la longueur = et de Taxe s 2 une 



/ 1 ) 2 



i)ortion — ^ — . Cette tangente est donc parallèle à la droite PQ de 



OP OQ 



la fig. 36, et elle découpe des axes des portions égales à — — et——. 



Elle partage l'espace OPQ, au-dessous de la parabole, en 3 parties , 

 savoir celle qui est située au-dessous d'elle-même et deux autres au- 

 dessus , bornées par la parabole et F un des axes. Parmi ces deux parties, 

 celle de droite contient les points pour lesquels la courbe fermée reste 



dans des valeurs de x<C~^-. Pour la partie de gauche c'est le contraire 



qui a lieu. 



D'après ce résultat , les deux cas seraient possibles , ou bien que la 

 courbe fermée reste limitée à des valeurs de x ^> ou bien à des 



valeurs <Z~~- Mais, si l'on demande s'il est probable que les deux cas 



se présentent, on doit juger cette probabilité d'après la valeur que P 

 doit prendre dans ces deux cas. Le point où les deux espaces se touchent 



{u 1)^ 



est celui où f J = ri 2 s 2 = . Afin que ce point puisse exister, 



il faut: 



[Sïn + ^ + »*'<0 a = 4 P (1 + n 2 (1 + f,). 

 On déduit de là, par substitution des valeurs de s i et £ 2 , 



, (« + 1)' 1 ■_ 



2 + + 



donc dans tous les cas une valeur de P <Z1. Cette valeur devient de 

 plus en plus petite , à mesure que n augmente , et la valeur limite pour 



n = oc est — , Or, il n'est pas probable que P prenne jamais une valeur 



